Что такое "grammatical mood"?

Это наклонение глаголов, похоже на русский, но не совсем. Показывает как шлагол выражает мысль.
В английском 4 наклонения -moods: (часто пишут что 3 , исключая Infinitive, но его обязательно нужно выделить в отдельное наклонение)
indicative, imperative, subjunctive, and infinitive
Не знаю, насколько подробно вы хотите разобраться в этом. Тема длинная!
В двух словах, по жизни важно понимать , что Indicative - это обычные предложения, факты, во всех временах, включая отрицательные и вопросительные. Moscow is a capital of Russia. Cats don't like dogs.
Subjunctive - условное наклонение, выражающее сомнения, гипотетические ситуации:
If I hadn't missed the flight, I would not have ever met you. If I weren't so busy I would call him.
Вот его нужно изучить отдельно, оно самое заковыристое.
Imperative - повелительное: Close the door! Shut up and go to Hell!
Infinitive - глагол в неопределенной форме с to.
Оно тоже заковыристое, потому что глагол используется не как глагол (:-( а как другая часть речи, например прилагательное, наречие: (по русски это будет определение, обстоятельство места итд, но в англйском немного другое понятие о словах в предложении, они мыслят категориями частей речи)
He is a person not to be trusted. To be trusted - в инфинитиве, здесь заменяет прилагательное "нечестный." Или напрмер: I am here to see you. To see you - чтобы увидеться, здесь с точки зрения английского является наречием.

Если вы не лингвист, заморачивайтесь только с Subjunctive , остальное и так освоите легко.

Еще есть minor moods: Exclamative, Optative, Curse, Declarative, Pseudo-Imperative, и так далее, они забавные: "move and I'll shoot!"

Еще раз - тема длинная, вам сейчас сюда страницы с грамматических сайтов, но я попыталась простым языком, простите если не подробно.