Определить ранг матрицы.

Шаг:1
Вычтем из строки 2 строку 1 умноженную на a2,1=2
Вычитаемая строка :
2468

Модифицированная матрица :
1234
0-400
36912

Шаг:2
Вычтем из строки 3 строку 1 умноженную на a3,1=3
Вычитаемая строка :
36912

Модифицированная матрица :
1234
0-400
0000

Шаг:3
Разделим строку 2 на a2,2 =-4
Получим матрицу :
1234
0100
0000

Требуемый вид матрицы получен и ее ранг совпадает с рангом исходной.

Проанализируем последнюю матрицу, в ней легко выделить невырожденную квадратную подматрицу (минор) порядка 2. Этот минор располагается с 1-й по 2-ю строку и с 1-го по 2-й столбец (см. ниже).

Минор 2-го порядка :
12
01

Данный минор невырожденный (его определитель не равен нулю) т.к. определитель треугольной матрицы равен произведению диагональных элементов. Кроме того, из конечной матрицы нельзя выделить невырожденную подматрицу порядка больше чем 2, следовательно, ранг матрицы |A| равен 2