Измерительный прибор имеет срединную ошибку 40 м, систематические ошибки отсутствуют. Сколько необходимо произвести измерений, чтобы с вероятностью более 0,9 ошибка хотя бы одного из них не превосходила по абсолютной величине 7,5м?
Подскажите, пожалуйста решение) ) никак не могу разобраться с этой задачей. . .
С таблицами функции Лапласа лень возиться... Ну, ладно, как не помочь такой красавице...
Р (попадание в интервал)=Ф(7,5/40)=Ф(0,1875)=(используем линейную интерполяцию между табличными значениями приведенной функции Лапласа для 0,18 и 0,19)=0,14873
P (непопадание в интервал)=1-0,14873=0,85127
N - искомое число измерений. Нужно найти такое N, при котором вероятность последовательного непопадания N измерений в заданный интервал станет меньше 1-0,9=0,1. Пишем неравенство:
(0,85217)^N < 0,1
Логарифмируя, решаем:
N*ln(0,85217) < ln(0,1)
N*(-0,16) < -2,3
Не забываем поменять знак неравенства при умножении обеих его частей на -1:
N > 2,3/0,16
N > 14,4
Поскольку N - целое число, то N=15
Всего и делов!
"семь раз отмерь - один раз отрежь" ...)
⇢