Можно ли регистрировать ООО на объект "незавершенное строительство" при подписании договора аренды?

не очень понятно, что вы имеете ввиду под "регистрировать НА ..."???

Но в связи с отсутствием (милицейского) адреса у объекта незавершенного строительства - зарегистрировать врядли получится.