Точка движется по окружности радиусом 2 м согласно уравнению L(t)=2t^3, где L(t)- криволинейная координата. В какой момент времени t1 нормальное ускорение точки будет равно тангенциальному? найти полное ускорение a в этот момент. (Ответ должен получиться: 2с; 14,75 м/с^2)
Тангенциальное ускорение - это вторая производная от криволинейной координаты по времени. Нормальное ускорение an=V²/R, где V - линейная скорость, которая равна первой производной от криволинейной координаты по времени, а R - радиус, который у вас равен 2м.
L'(t)=(2t³)'=6t²=V
L''(t)=(6t²)'=12t
Осталось приравнять и решить уравнение:
12t=(6t²)²/2
12t=36t^4/2
12=18t³
Отсюда легко найти t. Чтобы найти полное ускорение, надо найти тангенциальное и нормальное ускорение (поскольку они равны, достаточно найти только тангенциальное как 12t) в этот момент и вычислить корень квадратный из суммы их квадратов. У меня получилось, t=^3√(2/3)≈0,87с; a≈14,8м/с².
⇢