Мне 16 лет, хочу поехать на поезде, могу ли я ехать, или нужны какие то разрешения?

Смотря куда на поезде.
Если только по России - только паспорт. И неплохо еще школьную справку - будет 50%-ная скидка на плацкарт.

Если в другую страну - нотариально заверенное разрешение от родителей.

Также бывает, что маршрут между российскими городами частично проходит по территории сопредельного государства (Украины, Казахстана) .

Тогда тоже необходимо разрешение, как для выезда за границу.