радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основанияпод углом 30, найти плоскость сечения конуса, проходящей через две образующие, угол между которыми 60; площадь боковой поверхности конуса
1. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный осью пирамиды, радиусом основания и образующей (с углом 30 градусов) . Чтобы найти образующую (гипотенузу) , делим 6 (радиус-катет) на косинус 30, получаем 4 корня из 3.
2. Рассмотрим треугольник, площадь которого нам надо найти (сечение конуса, проходящее через две образующие, угол между которыми 60). Он равнобедренный, при вершине - 60 градусов. Значит, он еще и равносторонний. Все стороны равны 4 корня из 3. Высоту в нем вычисляем через теорему Пифагора, получаем 6. Тогда площадь этого треугольника - 1/2 * 6 * (4 корня из 3) = 12 корней из 3. Это площадь сечения.
3. Площадь боковой поверхности конуса = пи*(радиус основания) *образующую. Итого площадь боковой поверхности = пи*6*(4 корня из 3) = (24 корня из 3)*пи.
⇢