Как вернуть понесенные убытки если я не смогла вылететь за границу с целью отдыха из-за задержки рейса?

Для начала можете написать претензию авиакампании, где потребовать компенсацию понесенных убытков. К претензии обязательно нужно приложить копию билета или распечатку его электронной версии, а самое главное на нем должна быть отметка аэропорта о задержке рейса со штампом, или отдельная справка аэропорта об этом. Чтобы требовать компенсацию остальных убытков, вы должны приложить копии соответствующих документов, то есть, в вашем случае это должна быть турпутевка с чеком кассового аппарата.
Если компания отказывается - можете этот же набор документов нести в суд.