не работает DVI-разъем на видеокарте AMD Radeon HD 6600 Series а VGA разъем работает

подключай к рабочему разъему.

Если 100% уверены, что DVI порт монитора и кабель исправны, остаётся только DVI выход видеокарты - проблемы в нём. Как правило, это проблемы с "железом".