Помогите разобраться в теории вероятности

Question

В билете 2 вопроса и 1 задача. Студент выучил 18 из 20 вопросов и 20 из 30 задач. Он получит "5" если ответит на 2 вопроса И 1 задачу. "4" если ответит на 1 вопрос И решит 1 задачу. "3" если ответит на 2 вопроса ИЛИ решит 1 задачу. Какова вероятность сдачи экзамена?
Пробовал решить, используя теоремы сложения и умножения вероятностей, рассматривая каждый исход (получение оценки) в отдельности, однако в итоге суммарная вероятность по всем 3-м оценкам получилась >1, что неверно =( Помогите разобраться, если можно то подробно, я хочу понять, как решать надо. Заранее огромное спасибо =)

Светлана Пронина · Accepted Answer

Найдем вероятность, что студент не сдаст экзамен. Студент не сдаст экзамен если он ответит только на 1 вопрос И не решит задачу ИЛИ студент не ответит на 2 вопроса И не решит задачу. Вероятность что студент ответит только на 1 вопрос равна 18/20*2/19+2/20*18/19=18/95. Эту вероятность надо умножить на вероятность что студент не решит задачу, которая равна 10/30. Получаем 18/95*1/3=6/95. Теперь нужно найти вероятность что студент не ответит на оба вопроса и не решит задачу. Эта вероятность равна 2/20*1/19*10/30=1/285. Итак студент не сдаст экзамен с вероятностью 6/95 + 1/285=1/15. Противоположное событие как раз и означает что студент сдаст экзамен. Вероятность противоположного события равна 1-1/15=14/15. Как-то так, проверь выкладки.