МБ
Марина Бычкова
Помогите пожалуйста с геометрией.
Биссектрисы двух углов прямоугольного треугольника образуют при пересечении угол 79 градусов. Найти меньший острый угол треугольника.
Биссектрисы двух углов прямоугольного треугольника образуют при пересечении угол 79 градусов. Найти меньший острый угол треугольника.
Т. к. не указано биссектрисы каких углов, то надо рассмотреть 2 случая: а) берем биссектрисы 2х острых углов, обозначим величину каждого острого угла как 2х и 2у. сумма острых углов прямоугольного тр. 90*, поэтому сумма половинок - 45* ( х + у = 45* ). Рассмотрим тр ОАВ ( О - пересечение биссектрис) : < AOB 180* - 79* = 101*, т. е. на 2 других приходиться 180* - 101 = 79*. а по условию - 45* . Получили противоречие. б) Берем биссектрисы прямого угла и одного из острых. Рассмотрим тр. АСО ( С - вершина прямого угла) : сумма углов х + 45* +101* = 180*, х = 34* = > 2x = 68* = > 2e = 90* - 68* = 22*.