Где находится лит институт или что-то на подобие в городе Ростове- на Дону?

Литературный институт (Литинститут) есть только в Москве. Читайте о нём ЗДЕСЬ.

Но в Ростове-на-Дону есть Институт международной журналистики и филологии Южного федерального университета / ИМЖФ ЮФУ.

Адрес:
344006, город Ростов-на-Дону, Пушкинская улица, 150

Факс: (863) 264-46-66;
☏
Дневное отделение: (863) 264-90-00;
Заочное отделение: (863) 266-49-70

Многие писатели – филологи или журналисты по образованию. Да и людей других профессий среди поэтов и писателей много. Вспомните: А. С. Пушкин был государственным служащим, А. С. Грибоедов и Ф. И. Тютчев – дипломатами, М. Ю. Лермонтов – военным. Лев Толстой университет не закончил, но начинал военную карьеру. А. П. Чехов и М. А. Булгаков были врачами, Е. Н. Замятин учился на кораблестроительном факультете Санкт-Петербургского политехнического института.. .

Рекомендую познакомиться со статьёй «Профессия писатель» .