Найти проекцию точки M (0;0;1) на прямую x=y; x=z

Направляющий вектор прямой Н(1; 1; 1). Напишем уравнение плоскости, проходящей через точку М, и перпендикулярной к прямой: x+y+(z-1)=0.

Параметрические уравнения прямой: x=t, y=t, z=t.

Находим точку пересечения плоскости и прямой: t+t+(t-1)=0, 3t=1, t=1/3.

Значит, искомая точка: M'(1/3; 1/3; 1/3).