⇢ МВ
Михаил Варичев
Помогите решить
Найти dy/dx и d^2y/dx^2 для заданных функций
а) y=f(x) а) y=ctg(x+x^4)
б) x=u(t) y=ф (t) б) x=ln(5-2t) y=arctg(5-2t)
Евгений
Сочувствую. а) Обычное дифференцирование вложенных функций. Сначала находится первая, а потом - вторая производная. б) Дифференцирование функции, заданной в параметрической форме. dy/dx= dy/dt/(dx/dt); dy/dt= -2/(-(1+(5-2t)^2); Из x= ln(5-2t) получаем 5-2t= e^x. Тогда dy/dt= 2/(1+e^2x). dx/dt= -2/(5-2t)= -2/e^x. Подставляя выражения для dy/dt и dx/dt получаем: dy/dx= -e^x/(1+e^(2x)). Вторую производную находим дифференцированием последнего выражения, как вложенной функции.