помогите пож-та решить: даны точки А (1;1) В (7;4) найти С, которая в 2 раза ближе к А чем к В.

В предыдущем ответе упущен случай, когда искомая точка С находится центрально симметрично относительно т. А. В этом случае вектор АС= - АВ, т. е. х-1=-6 и у-1=-3, где С (х; у) , и в этом случае получим ещё одно решение: С (-5; -2).

Это значит, что, если идти из А в В, то путь до искомой точки составляет треть от общего пути АВ.
Можно так: ищем координаты вектора АВ, для этого из координат В вычитаем координаты А: (7-1;4-1), или (6;3).
Укорачиваем его втрое, т. е. делим обе координаты на 3. Получаем вектор (2;1).
После чего откладываем его от точки А, т. е. прибавляем его координаты к координатам А: (1+2;1+1), т. е. (3;2). Это и есть искомая точка.
Попробуй нарисовать всё это на клетчатой бумаге.

Ответ
Координаты точки A(1;1)
х1 = 1
у1 = 1
Координаты точки В (7;4)
х2 = 7
у2 = 4
Координаты искомой точки С (х3; у3)
Расстояние от А до В:
по оси Х: АВ (х) = х2 - х1 = 7-1 = 6
по оси У: АВ (у) = у2 - у1 = 4-1 = 3
Расстояние АС будет
по оси Х: АС (х) = АВ (х) /3 = 6/3 = 2
по оси У: АС (у) = АВ (у) /3 = 3/3 = 1
Тогда координаты точки С будут:
по оси Х: х (С) = х1 + АС (х) = 1 + 2 = 3
по оси У: у (С) = у1 + АС (у) = 1 + 1 = 2
Отсюда координаты точки С (3;2).