Почему я не попала на бюджетное заочное отделение, когда люди с баллами меньше моих прошли?

вариантов - множество.

не вовремя поданные документы.
недобор баллов на одном из испытаний.
ограниченность числа бюджетных мест и набор "в порядке записи".
покупка бюджетных мест.
отсутствие у института ЗАОЧНЫХ БЮДЖЕТНЫХ мест, при наличии очных бюджетных.

что-то совпадает?

Возможно, прошли льготники или целевики. Возможно, те. кто подсуетился и вовремя принёс оригинал документов, в то время как Вы тянули с этим. А возможно у них и не меньшие баллы. Когда начинаем разбираться, почти всегда оказывается так. Лучше узнать все нюансы на месте

При всех равных выбирается подходящее. Обратитесь в приемную комиссию и выясните причину отказа.