Как выяснить размеры сторон комнаты, зная площадь и соотношение по плану?

можно.
пусть в 1 см плана x метров реальных
тогда реальные стороны - 6.6х и 7.9х метров

площадь 6.6х * 7.9х = 12.31
отсюда x=корень (12.31 / (6.6 * 7.9)) = 0.486, а стороны 3.21м и 3.84

Но мне как-от странно, что кто-то сделал план в таком кривом масштабе, скорее это был стандартный масштаб 1:50, может бумага подсела при копировании, может померили вы неточно, например, ученической линейкой.