почему московское государство начало расширять границы именно с 16 века

1480-й, "Стояние на Угре". Великое княжество Московское отказывается платить дань Золотой орде. Орда к тому времени уже тихо загибается. А вот в 13 - 14 веке она была в цветущем состоянии и просто не могла позволить Владимирской Руси (впоследствии - Московии) проводить самостоятельную внешнюю политику и расширяться.