точка движется с ускорением а=2t+4t^3

Question

точка прямолинейно движется с ускорением а=2t+4t^3, Найти начальную скорость точки, если через 2 секунды скорость стала 6 м/c

Мария Соловьева · Accepted Answer

Интегрируем. Получаем скорость. Но в выражении будет неизвестная константа, которая как раз и является начальной скоростью. Её надо найти. Но у тебя есть условие V(2)=6. То есть время замени двойкой и все выражение приравняй к шести. Решай уравнение и находи начальную скорость

Андрей Таранин · Answer

Ускорение - это производная от скорости по времени:
a = dV/dt = 2t + 4t^3
Решая это дифференциальное уравнение найдем:
V(t) = t^2 + t^4 + C
Постоянная С - это и есть начальная скорость точки, т. к. при t = 0:
V(0) = C
C найдем из условия:
V(2) = 4 + 16 + C = 6
C = - 14
Тогда V(0) = -14 м/с