Помогите с математикой, пожалуйста Как доказать, что f(x) =x/2+x/(a^x -1)-четная функция, а>0?

Никак. Данная функция не является ни четной, ни нечетной.

Антон Рева - вы неправы, и у вас нет никаких пояснений и доказательств.

Чётная функция - функция, не изменяющая своего значения при изменении знака независимой переменной (симметричная относительно оси ординат) .
Например, y=x^2 - чётная, потому что симметрична относительно оси y.

Однако, есть строгое определение:
Функция f называется чётной, если справедливо равенство f(-x) = f(x)

берём ваше уравнение: f(x) =x/2+x/(a^x -1)
заменяем в нём х на -х
получаем f(-x)=-x/2-x/(a^(-x)-1)

теперь задача проверить, что f(x)=f(-x)
возьмём, например, х=2, а=5 и решим f(x) и f(-x)
если ответ будет один и тот же - функция чётная.

я уже посчитал. и в том и другом случае получается неправильная дробь 13/12. Вывод: функция чётная.

Ч. Т. Д.

Док-во
f(x) =x/2+x/(a^x -1)=x(1/2+1/(a^x-1));

f(-x)=-x/2-x/(1/a^x -1)==-х (1/2-a^x/(a^x-1));

f(-x) не равно f(x); f(-x) не равно -f(x);
Значит f(x)-функция общего вида: ни чётная, ни нечётная-