X^4 + 4X^3 + 2X^2 - 4X = 3. Это должно разложиться в (Х -1)(1 + Х) ^2 * (3 + 
= 0. Но как это сделать? Не понимаю. Буду благодарна за помощь, заранее спасибо.
Спасибо большое за помощь!
x^4 + 4x^3 + x^2 - 4x - 2 = 0 (x^4 + x^2 - 2) + 4x(x^2 - 1)= 0 (x^2 + 2)(x^2 - 1) + 4x(x^2 - 1) = 0 (x^2 - 1)(x^2 + 4x + 2) = 0 (x + 1)(x - 1)(x^2 + 4x + 2)= 0
Искусственным способом
Смотри: сначала находишь корень методом подбора из целых чисел, то есть из 1, -1, 2, -2, ..Берем сначала цифру 1. Подставляем в уравнение вместо х. Получаем, 3 = 3. Значит, 1 является одним из корней уравнения. Далее переносим 3 из правой в левую часть данного уравнения и делим его столбиком на (х - 1). Получится многочлен x^3 + 5x^2 + 7x + 3. Приравниваем полученное уравнение к нулю и снова подбираем корни. Подойдет цифра -1. Снова делим столбиком на (х + 1). Получаем x^2 + 4x +3. Приравниваем к нулю и решаем квадратное уравнение. Получаем корни -1 и -3. Значит, х^4 + 4х^3 + 2х^2 - 4х - 3 = (х - 1) * (х + 1) * (х - 1) * (х + 3) = (х - 1) * (х + 1)^2 * (х + 3).
⇢