как добраться на метро от нового арбата до баррикадной

От Арбатской до Киевской (4), переход на Кольцевую линию (4), до Краснопресненской (3), переход на Таганско-Краснопресненскую линию (3)
≈ 14 минут

Есть автобус № 6 и 39, но ходят не так часто. А на метро вам сюда - metro.yandex.ru

Новый Арбат тянется от Арбатской площади до Новоарбатского моста, что возле Белого Дома.
Если исходная точка Вашего маршрута - как раз Белый Дом, то метро возле него (станция Российская) обещают построить. . в ближайшие 40-50 лет, если не передумают. (Это будет пересадка с Кольцевой линии на станцию "Кутузовский Проспект" Калининской линии, которая уже строится) . Можно подъехать 1 остановку на автобусах 4, 6, 39, 116, пешком 7 минут.
Если Вы находитесь на пересечении Нового Арбата и Садового Кольца - то идите пешком по левой стороне Садового Кольца мимо старого здания посольства США, сразу за высоткой со шпилем "что на площади Восстанья", воспетой Михалковым в "Дяде Стёпе", и будет Баррикадная улица с одноименным метро. Можете от остановки Дом Шаляпина подъехать 2 остановки на любом автобусе-троллейбусе (Тб Б, 10, 79, А 64) до остановки "Малая Никитская", там есть подземный переход через Садовое Кольцо. Но к остановке троллейбуса Вам придётся тоже переходить по подземному переходу - она на "островке" посреди улицы. По мне, пешком по левой стороне проще.
От прочих точек Нового Арбата - остановки Кино Октябрь, Дом Книги, Арбатская площадь - к Баррикадной идут автобусы 6 и 39, ходят редко, есть расписание. Можно спрямить, пройдя пешком по Поварской улице, если от кино Октябрь - то сперва по Борисоглебскому или Трубниковскому переулкам.
Идти к метро Арбатская или Смоленская - это в сторону, противоположную нужной Вам, почти на такое же расстояние, как до нужного Вам места...