1. (n+4)!=(n+2)!*(n+3)*(n+4)
2. Поэтому после сокращения на (n+2)!
получим (n+3)*(n+4)≤56 - квадратичное неравенство и n-натуральное
3. n²+7n+12-56≤0;
n²+7n-44≤0;
4. Найдем корни уравнения n²+7n-44=0;
n1=-11; n2=4;
5. Вернемся к неравенству n²+7n-44≤0;
Ветви параболы x²+7x-44 направлены вверх;
она пересекает ось x в точках -11 и 4
Значит решением неравенства n²+7n-44≤0 являются
все натуральные числа, принадлежащие отрезку [-11; 4]
Ответ: 1; 2; 3; 4;
(n + 4)!/(n + 2)! ≤ 56 --> (n + 4)(n + 3) ≤ 56 --> n² + 7n - 44 ≤ 0 --> (n + 11)(n - 4) ≤ 0 --> -11 ≤ n ≤ 4. Поскольку факториал определен только для неотрицательных чисел, то -2 ≤ n ≤ 4, n - целое.
(n + 4)!/(n + 2)! ≤ 56 --> (n + 4)(n + 3) ≤ 56 --> n² + 7n - 44 ≤ 0 --> (n + 11)(n - 4) ≤ 0 --> -11 ≤ n ≤ 4. Поскольку факториал определен только для неотрицательных чисел, то -2 ≤ n ≤ 4, n - целое.
Что означает восклицательный знак?