сколько нулей в конце произведения: 10^2*11^3*12^4*13^5*14^6*15^7? Если можно, напишите, пожалуйста, доказательство:)

1318338176736784275072000000000 - 9 нулей. ноль в конце произведения может быть образован (не считая умножения на ноль) только десятками и умножением пятёрок на 2. пятёрки в вашем выражении есть только в числе 15. в седьмой степени - то есть, множителей 5 всего 7 штук. убеждаемся, что в выражении есть не меньше 7 двоек - их в два раза больше, чем нужно: это и 12^4 (всего 8 двоек) и 14^6 (6 двоек) . итого множитель 5 даёт нам 7 нулей. 10 в квадрате даёт ещё два нуля. итого - 9 нулей.