От какого срока будет идти исковая давность?

Ну какая ж вам уже исковая давность? У вас уже исполнительное производство началось. От суда вы ничего и не получите, т. к. суд тут не нужен, само гаишное постановление о наложение штрафа является исполнительным документом, на основании которого приставы производят принудительное взыскание.