Основанием пирамиды DABC является равнобедренный треугольник ABC, в котором стороны AB и AC равны, BC = 6 см, высота AH равна 9 см. Известно также, что DA=DB=DC=13 см. Найдите высоту пирамиды.
Если все боковые ребра равны, то около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр (точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам основания, а поскольку в основании равнобедренный треугольник, центр этой окружности будет лежать на высоте AH), по формуле R=abc/4S найдёте радиус описанной окружности (боковые стороны найдёте по теореме Пифагора) , далее найдите апофему в грани, в которую входит ребро BC. Дальше всё просто: апофема есть (гипотенуза) , радиус есть (катет) , по теореме Пифагора находите высоту пирамиды.
⇢