помогите пожалуйста. с решением. алгебра 11 класс Решите уравнения 1. 5^(2x+1)-25^x=4^(x+1) 2. 3*4^x+6^x=2*9^x

Question

Наталья Горбунова · Accepted Answer

Ответ. 2. 3*4^x+6^x=2*9^x; 3*(2/3)^(2*x)+(2/3)^x-2=0; ((2/3)^x+1)*(3*(2/3)^x-2)=0; (2/3)^x=2/3; x=1; 
1. 5^(2x+1)-25^x=4^(x+1); 5*5^(2*x)-5^(2*x)=4*2^(2*x); 4*5^(2*x)=4*2^(2/x); (5/2)^(2*x)=1; 2*x=0; x=0;

Ольга Кожевина · Answer

1. 5*5^(2*x) - 5^(2*x) = 4*2^(2*x)
4*5^(2*x) = 4*2^(2*x)

(5/2)^(2*x) = 1

x=0

2. 3*(2/3)^(2*x) + (2/3)^x - 2 = 0; заменой (2/3)^x = y (y>0) сводится к квадратному уравнению

Решения квадратного уравнения: y1=-1; y2=2/3. Первое не подходит.

(2/3)^x = 2/3; x=1.