Решить оду: y'=x+y Помогите

Его можно решать как линейное, но можно свести и к уравнению с разделяющимися переменными.
Замена т = х+у; т`=1+y`; y`=т`-1, подставляем в исходное ДУ

т`-1= т; т`=т+1; dт/(т+1)=dx; ln(т+1)=ln(C)+x; т+1 = С*е^x

Возвращаемся к исходным переменным: х+у+1 = С*е^x; у = С*е^x - х - 1

Для однородного y'-y=0 общим решением будет Уо=С*е^x.
Т. к. правая часть неоднородного является многочленом 1-й степени,
то некоторое решение неоднородного будем искать в виде Ун=Ах+В.
Тогда у'=А. Поставляем: А -(Ах+В) =х. Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях, получаем, что А= -1, В= -1, тогда Ун = -х-1.
Общее решение неоднородного равно: у=Уо+Ун, т. е. у=С*е^x-х-1.