Как проверить сетевое подключение на Samsung S3 ?

включи wi-fi если есть по близости сеть wi-fi и не закрытая без пароля то пробуй подключится

А должен? . Ничего не указали, есть ли сеть вай вай, горит ли на экране значок сети, включена ли передача данных. Опишите ваши действия, тогда смогу помочь.