При каких отрицательных значениях k прямая y=kx−4 имеет с параболой y= x 2 +3x ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки и постройте данные графики в одной системе координат.
приравняем у параболы и прямой. Получим x^2+3x=kx-4. x^2+(3-k)x+4=0. Чтобы была одна точка пересечения, дискриминант этого уравнения должен быть равен 0. Значит (3-k)^2-16=0. Если k отрицательное, то k=-1. Тогда получим х^2+4x+4=0. Корень уравнения х=-2. Подставим в уравнение прямой у=-х-4=2-4=-2. Значит координаты искомой точки (-2, -2).
При к=-1, точка (-2;-2).
⇢