при каком значении t система уравнений имеет бесконечное множество решений. 2х+у=t, -4х=2у+2

2х+y=t
-4x=2y+2

y=t-2x

-4x=2t-4x+2

0=2t+2

t=-1

у=т-2х, -4х=2т-4х+2, т. е. 2т+2=0, т=-1 - только при т равном минус 1 система имеет решения, причем их бесконечное множество.
Подставим т=-1 в систему: 2х+у=-1,
-4х=2у+2 или -2х=у+1, т. е. -2х-у=1, или 2х+у=-1
системы нет, уравнения одинаковы при т=-1, а, соответственно,
имеется бесконечное множество решений: у=-2х-1

Насчет "системы нет" - это хорошо))))

Система будет иметь бесконечное множество решений, если система вырождена, т. е. одно из уравнений можно получить из другого умножением на константу. Второе уравнение приводится к виду: 4х+2у=-2 или 2(2х+у) =-2 или 2х+у=-1. Первое уравнение 2х+у=t. Вычтя из первого второе, получим t+1=0 или t=-1. В этом случае система и будет иметь бесконечное множество решений, лежащих на прямой у=-1-2х. Заметь, что это единственное значение t, при котором данная система вообще имеет решение. При всех других значениях этого параметра решений у системы нет.