что будет, если толкнуть трубу длиной в 10 световых секунд (3 000 000 000 км)?

Условие: ни что не может двигаться быстрей скорости света. .ОЗНАЧАЕТ что не может существовать "абсолютно жёстких тел"
Что, впрочем, и так ясно было

Ты толкнул, и сдвинул свой конец трубы на 1 см. Дальний конец об этом не знает - он неподвижен. Это значит, что труба стала короче! С твоей стороны она СЖАЛАСЬ (сжатие вызвано СИЛОЙ, тобой приложенной) , и это сжатие, в виде волны побежало на другой конец трубы. Скорость этой волны будет равна скорости звука (не света) в этом материале (из которого труба сделана) . Когда волна добежит до другого конца, тогда он сдвинется на этот 1 см (на самом деле меньше, но это детали) . Вот так, никаких проблем тут нет.

Из чего труба, какой диаметр и стенки и почем за метр?

во-первых, 3 миллиарда км это где-то половина расстояния до плутона, а лететь до него свету совсем не 20 секунд, а 5 с половиной часов (сам достань калькулятор и внимательно посчитай, сколько это будет) . Одна световая секунда это приблизительно расстояние от земли от луны.
Во-вторых, законы природы таким образом не обмануть, раньше чем через 10 секунд на другом конце трубы ничего про то что её толкнули никто не узнает. Труба скорее деформируется под твоими усилиями, нежели нарушит их.

Ничего, просто труба будет двигаться с той скоростью с которой ты её толкнёшь. Ведь у тебя в задаче ничего не сказано про скорость

Больше всего "понравилось" (в кавычках) , что единственный плюс дали за "Толкнуть кому? Хохлам? "

Проснёшься

труба развалится

Ничто двигаться с скоростью света не может но заставить двигаться можно.