помогите прошу очень
Медианы треугольника АВС пересекаются в точке О. Через точку О
проведена прямая, параллельная стороне АС и пересекающая АВ и ВС в
точках Е и F соответственно, АС=15см. Найдите ЕF
Медианы треугольника АВС пересекаются в точке О. Через точку О
проведена прямая, параллельная стороне АС и пересекающая АВ и ВС в
точках Е и F соответственно, АС=15см. Найдите ЕF
Отрезок EF отнюдь не является средней линией треугольника! Есть теорема: каждая медиана треугольника делится точкой их пересечения на 2 части, длины которых относятся как 2:1. То есть отрезок ВО в 2 раза больше отрезка ОD. Рассмотрим два треугольника: основной АВС и верхний EBF. Ясно, что они подобны. Всем известно, что в подобных треугольниках отношение длин сторон одного тр-ка к сторонам другого тр-ка - постоянная величина. . Но это же относится и к другим отрезкам, не только к сторонам. В частности, к медианам. Легко увидеть, чему равно отношение медиан ВО/ВD = 2/3. Значит, и отношение оснований такое же: EF / 15 = 2/3 Отсюда EF = 10 см.