как вычисляется число обусловленности для матрицы А=(1,03 0,991)
0,991 0,943

Question

как вычисляется число обусловленности для матрицы А=(1,03 0,991)
 0,991 0,943

Рамазан Садыков · Accepted Answer

Это, если не ошибаюсь, отношение максимального модуля собственного значения к минимальному.

В данном случае:
Из уравнения (1.03-x)*(0.943-x) - 0.991^2 = 0
находим x_min = 0.00548 x_max = 1.96752

Получаем число обусловленности ~ 359

Дмитрий Полынников · Answer

Число обусловленности матрицы А определяется как произведение нормы матрицы на норму обратной матрицы: 
cond A=||A||*||A^(-1)||, где ||A||=(SUM (a_ij)^2)^(1/2) - корень из суммы квадратов всех элементов матрицы.

Здесь SUM=1.03^2+0.991^2+0.991^2+0.993^2 ~ 4.011111,

||A|| ~ 2.002775823;

A^(-1) ~ [24.3926, -24.3435; -24.3435, 25.3015],

||A^(-1)|| ~ 49.1973253,

cond A ~ 4.0111*49.1973 ~ 197.34

как вычисляется число обусловленности для матриц?