Могу ли я поступить на второе высшее, не закончив первое? (в разных ВУЗах) Какие могут быть сложности?

Можете. В некоторых вузах для поступления на параллельное обучение нужно сдать ЕГЭ, в некоторых можно сдать внутренние вступительные. Числиться вы там будете слушателем, т. к. документы об образовании остаются в другом вузе. Диплом вы получите после того, как принесете диплом о первом высшем. Поступать можно на ту же форму обучения (только в случае заочки) или ниже (в случае очки - вечерка или заочка, соответственно на вечернем - только заочное) . Нельзя учась на заочном или о-з поступать на очную форму на бюджет, т. к. второе высшее всегда платное, это нарушение закона. По всем вопросам обращайтесь в приемную комиссию интересующего вуза.