Видимость небесных светил в определённый момент времени.

Необходимые исходные данные: координаты объекта на небесной сфере (как правило - экваториальные - прямое восхождение и склонение) , координаты наблюдателя (долгота, широта) , момент наблюдения.
По формулам перехода от экваториальных координат к горизонтальным найдёте азимут и высоту объекта. Азимут определяет, в какой стороне горизонта находится объект, высота - думаю, понятно (если высота получится отрицательной - значит, объект в данный момент находится под горизонтом и не виден) . Формулы найдёте сами (это совсем несложно).