Найти, в какой момент времени нить оборвется.

Question

Два тела массами m1 и m2 связаны невесомой и нерастяжимой нитью, выдерживающей силу натяжения Т, расположены на гладкой горизонтальной поверхности . К телам приложены силы F1= αt^2, F2 = 2αt^2 , где α - положительная постоянная. Найти, в какой момент времени нить оборвется.

Юля · Accepted Answer

Уравнения движения запишем, сразу в проекции на ось Ох, по вертикали нам не интересно. -F₁+T₁=m₁a₁; F₂-T₂=m₂a₂ 
Условие идеальности нити: Т₁=Т₂=Т; уравнение связи а₁=а₂=а 
-F₁+T=m₁a, F₂-T=m₂a, a=(F₂-T)/m₂; -F₁+T=(m₁/m₂)(F₂-T) 
-m₂αt²+m₂T=2m₁αt²-m₁T, T(m₁+m₂)=(2m₁+m₂)αt² 
T=(2m₁+m₂)αt²/(m₁+m₂) 
Получили зависимость силы натяжения от времени. Если Т₀ - критическое значение, то остаётся решить уравнение: (2m₁+m₂)αt²/(m₁+m₂)=Т₀