Найти всё х, что-бы (х факториал) +1 было простым и ((x+1) факториал+1) делилось на (x+2), при этом (x+2) - тоже простое?

Question

простые числа - 2 3 5 7 11 13
сразу скажу, что число 27 - присутствует в этом ряду.

27!+1=10888869450418352160768000001 - простое

(27+1)!+1=304888344611713860501504000001 делится на 29=10513391193507374500051862069

29 - простое

77
399

79 и 401 - тоже простые

Александр · Accepted Answer

А = x!+1 ; (x+1)*x!+1 = (x+2)*B; => (x+1) *(A-1) +1 = (x+2)*B;

A*x + A - x -1+1 = A*x + A - x = x*B +2* B. 
(A – 1 – B )*x
= 2*B – A

Решая в целых числах 
проверяя простоту х+2 можно получить ответ . Перебор . В
общем виде решения нет.

Евгений · Answer

Если х=1 (простое) , то х! +1 = 2 (простое) .
(х+1)!+1 =3 (простое) , делится на х+2=3 (тоже простое) .
Нужно перебирать все простые числа х и х+2