п^е или е^п . что больше и как доказать?

Возмем и сравним разность натуральных логарифмов. ln(e^π)-ln(π^e)=π-elnπ. Рассмотрим функцию f(x)=x-elnx. f(e)=0. Докажем, что при х≥е f(x) возрастает. df/dx=1-e/x. При х>е, df/dx>0 - следовательно, функция монотонно возрастает. Из этого следует, что из очевидного π>е можем утверждать, что f(π)>f(e) или π-elnπ>0, отсюда следует, что е^π>π^е