МОЖНО ЛИ УВОЛИТЬСЯ НЕ ОТРАБАТЫВАЯ 2 НЕДЕЛИ, ЕСЛИ Я РАБОТАЮ ПО СРОЧНОМУ ДОГОВОРУ?

нет, не можно. в соответствии со ст. 80 ТК РФ о своем желании расторгнуть трудовой договор вы обязаны предупредить работодателя не позднее, чем за 2 недели до даты увольнения.
то, что договор срочный ни какого значения не имеет и ваш статус матери-одиночки ни каких привилегий при увольнении по собственному желанию вам не дает.

У вас что, желание уволиться возникло спонтанно? Про свой права вы помните ("я - мать-одиночка"), но не мешало бы вспомнить, что у вас есть ещё и обязанности.. . И одна из них - не самая сложная - предупредить работодателя о своем намерении уволится за 2 недели.. . Кстати, то, что вы мать - одиночка, не дает вам никаких преимуществ при увольнении...

Договориться можно обо всем

можно. формулировка будет "По согласованию сторон" (п. ТК РФ не помню) . Но для этого вы реально должны этот вопрос согласовать - то есть директор должен дать добро. Или если уезжаете на ПМЖ в другой регион - тогда в теч. 3 дней.

2 недели это миф, вы можете заранее предупредить работодателя об увольнении

Если срочный трудовой договор составлен на срок менее 2-х месяцев, то отработка - 3 дня.