⇢ 
Владимир
Татьяна Гребенникова
Попробуем подытожить)). .
Дело в том, что слова "пишу" и "письмо" сопрягаются только со словами в дательном падеже. Поэтому предлог "к" (усилитель дательного падежа) становится излишним. И поэтому в русском языке от него постепенно отказались. За исключением торжественного письма, где для создания уважительной атмосферы фразу необходимо каким-нибудь способом удлинить: "письмо к народам".
Во фразе "письмо к народам" дательный падеж "повторяется" трижды:
1) слово "письмо" подразумевает дательный падеж;
2) предлог-усилитель дательного падежа "к";
3) "народам" находится в дательном падеже.
Такая избыточность привела к тому, что от усиливающего предлога "к" ("to") постепенно начинают отказываться и в английском языке, хотя это труднее, поскольку язык без падежей: "I write you".
Но "I write letter to you" - потому что "you" удалено от "write" и поэтому "дательный" падеж "you" не столь очевиден. Вроде
Ан
Андрей
письмо маме
ЕИ
Екатерина Иванова
и без современного - только маме. К маме это слишком вычурно.
Ильшат
«К маме» - чуть-чуть архаично.
ВБ
Вячеслав Бабичев
Наверное, влияние Пушкина.. . У него еще было "Я к Вам пишу.. . Чего же боле". Но в прошлом веке уже писали только "Я Вам"...
РЗ
Рыбка Золотая
Помните рассказ А. Чехова "Ванька": "На деревню, дедушке"? И в современном языке так. А вот: "К милой ласковой самой//Письмецо своё шлю... "
Похожие вопросы