В России нахожусь по патенту на работу уже пол года, сейчас хочу полететь в Турцию, не будет ли проблем на границе?

Вы должны были заплатить за продление патента еще на 3 мес (и так до года, через год должны получать новый патент) .
Сейчас вы проживаете в России нелегально.
Выедете и вас больше не пустят и запретят въезд на 3 года. Продлите патент, если это еще возможно.
Читайте на сайте ФМС о патенте здесь http://www.fms.gov.ru/government_services/patent/