Имею я право получать пособие и выплаты по беременности и рождению ребенка, если постоянная регистрация в другом регионе

Надо оформить регистрацию по месту пребывания. Тогда проблем не должно быть.

так если вы работаете, то и получайте все выплаты по месту работы.