Есть ли у воздуха вес?

Нет.

Массу имеет, около 1.3 кг на каждый кубометр воздуха при нормальных условиях. Сила тяжести на него тоже, несомненно, действует. Но он находится в невесомости, поскольку силу Архимеда принято учитывать в определении веса. А сила Архимеда, как нетрудно видеть, в точности равна силе тяжести, и в точности ее компенсирует.

А если начать фантазировать на тему "столба воздуха" высотой сколько-то там километров, который давит на землю и соответственно чего-то там "весит", то это несколько надуманно - достаточно указать любой фрагмент пола в квартире и попросить указать, про какой именно "столб" идет речь.