Какие обязанности у прапорщиков в ФСБ? И есть ли карьерный рост?

Зависит от должности, а карьерный рост если и есть - незначительный, для этого надо стать офицером.

мелко стучать

старший прапорщик фсб. за карьерой - в чемоданоносцы к чиновникам.