Решите систему уравнений! х^2+y^2=5 xy + x +y = 5

x^2 + y^2 = 5,
2xy = 2*(5 - (x+y)),
x^2 + 2xy + y^2 = 5 + 10 - 2*(x+y) = 15 - 2*(x+y),
(x+y)^2 = 15 - 2*(x+y), пусть x+y=t,
t^2 + 2*t - 15 =0, <=> (t+5)*(t-3) = 0,
1) t=-5, x+y=-5,
xy = 5 - (x+y) = 5 -(-5) = 10,
По теореме Виетта, x и y являются корнями квадратного уравнения:
(u^2) + 5*u + 10 = 0, D = 25 - 4*10 <0,
это кв. ур-е не имеет решений, и в случае 1) пусто.
2) t=3, x+y=3,
x*y = 5 - (x+y) = 5-3 =2,
По теореме Виетта, x и y являются корнями след. кв. ур-я:
(u^2) - 3u +2 = 0 <=> (u-1)*(u-2)=0
итак, x1=1, y1=2,
или x2=2, y2=1.