Помогите вспомнить азы тригонометрии!

Question

Дано: равносторонний треугольник с углами АВС. Угол С - прямой, т. е. 90 град. sinА = 0,6. Требуется найти sin В. Прошу с пояснениями. В моём понимании (вспомним теорему о сумме углов треугольника) на углы А и В совокупно приходится 90 град, можно по таблице Брадиса найти угол А, раз его синус известен и равен 0,6, потом из 90 град вычесть угол А и посчитать угол В и по той же таблице найти его синус. Но мне нужно последовательное развёрнутое решение с формулами.

Александр Галашкин · Accepted Answer

0.6=3\5
из определения синуса это отношение противолежащего углуА катета к гипотенузе. а=3 с=5 в "египетском " тр-ке как раз соотношение сторон 3:4:5 отсюда второй катет 4 и синусВ=4\5 или 0.8

без Брадиса можно найти и другим способом- по Основному Тригонометрическому Тождеству: кв. корень из 1-0.36это будет косинус А. да вот ведь счастье- что для А косинус. то для В синус
<img src="//otvet.imgsmail.ru/download/24e88af7199d1670a16eb2f71d3da0e6_i-125.jpg">

Катя Воронцова · Answer

Другой способ.

Синус это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Пусть противолежащий к углу А катет это а, прилежащий b, а гипотенуза с

Тогда sinA=a/c=0.6 => a=c*0.6
sinB= b/c

По теореме Пифагора:
a^2+b^2=c^2

Подставляем а

(c*0.6)^2+b^2=c^2
0.36*c^2+b^2=c^2
b^2=c^2-0.36*c^2

b^2=0.64*c^2
b=0.8*c

Итого: sinB=b/c=0.8*c/c=0.8