А через болото это словосочетание?

Это предлог и существительное.
В словосочетании должно быть два значимых слова:
через большое болото
идти через болото

сущ с предлогом

В подчинительном словосочетании одно слово главное, а другое — зависимое (к нему можно задать вопрос от главного слова) . Через что идти? через болото. Через -главное слово, болото - зависимое. Да, это словостчетание