Точка D лежит на BC треугольника ABC. Найдите BD : DC, если угол А = α, угол С = γ, угол DAC = β.

Question

Юрий Сунцов · Accepted Answer

ВД/СД = (ВД+СД-СД) /СД = ((ВД+СД) /СД) - (СД/СД) = (ВС/СД) - 1
По теореме синусов из треугольника АВС
ВС/син а = АС/(син (180-а-у) )
используем формулу: син (180-а) =син а
ВС=АС син а/син (а+у)
По теореме синусов из треугольника АСД
СД/син в = АС/ син (180-в-у)
СД=АС син в/син (в+у)

отсюда ВД/СД = (ВС/СД) -1 = [(АС син а / син (а+у) ) /(АС син в/син (в+у) ] - 1=
= син а · син (в+у) /(син в · син (а+у) ) - 1= (син а / син в) ·(син (в+у) / син (а+у) ) - 1

Julie Volkoff · Answer

(BD+DC)/sin alfa=AC/sin(180-alfa-y)
(AD+DC)/sin alfa=AC/ sin(alfa+y)
DC/sin beta=AC/sin(180-beta-y)
DC/sin beta=AC/ sin(alfa+Beta)
(BD+DC)sin(alfa+y)/sin alfa=DCsin(alfa+beta)/sin beta
sin(alfa+y)/sin alfa *BD=(sin(alfa+b)/sinbeta-sin(alfa+y)/sinalfa)CD
BD:DC=((sin(alfa+b)/sin beta-sin(alfa+y)/sin alfa))*sin alfa / sin (alfa+y)