помогите пожалуйста решить систему логарифмических уравнений помогите пожалуйста решить систему lgx+lgy=4 x^lgy=1000

1) Выразим из 1-го уравнения lgy и подставим его значение во 2-е, которое сначала прологарифмируем по основанию 10:

lgx+lgy=4

lgy=4-lgx

2) x^(lgy)=1000 (логарифмируем по осн. 10)

lgylgx=lg1000

(4-lgx)lgx=3

lg²x-4lgx+3=0

lgx=1 или lgx=3

lgy=3 или lgy=1

x=10 или x=1000

y=1000 или y=10

Ответ: (10;1000);(1000;10).